Determinación de la constante de Henry de la disolución del CO2 en un refresco dietético

Gerardo Omar Hernández Segura[a], Aline Villarreal[a], Diego Yahir Pérez Sereno[a], Luis Miguel Trejo Candelas[a] y Ricardo Manuel A. Estrada Ramírez[a]

Introducción

El agua carbonatada moderna se fabrica inyectando dióxido de carbono (CO2) a presión en el agua, Se ha observado que el aumento de la presión, así como la disminución de la temperatura, aumenta la solubilidad de este gas y permite que se disuelva más CO2 del que sería posible a la presión atmosférica. Cuando se abre la botella, se libera la presión, lo que permite que el gas salga de la disolución formando las características burbujas que le dan el sabor refrescante a la bebida (La química del agua carbonatada, 2021; Huber & Massari, 2014; Baur et al., 2006; Levy et al., 1987).

Para explicar el comportamiento de la solubilidad del CO2 en agua en la bebida, se considera el siguiente equilibrio químico (Li, et al., 2007):

CO2 (ac) ⇌ CO2 (g)

Se considera un equilibrio químico porque al disolverse el CO2 (g) en agua experimenta una reacción química con el disolvente (Baur, et al., 2006):

Debido a que la constante de equilibrio es pequeña, CO2 (ac) es la especie predominante. El ácido carbónico (H2CO3) puede disociarse para formar los iones bicarbonato (HCO3-) y carbonato (CO32-), de acuerdo con las siguientes reacciones químicas:

Las dos anteriores ecuaciones químicas, se pueden combinar en una sola expresión:

La ley de Henry modela que la solubilidad de este gas en términos de la molalidad mco2, es proporcional a su presión parcial pco2, considerando que la fase gaseosa se comporta idealmente y que la concentración de soluto en la fase líquida es pequeña, es decir, mco2 ⇌ 0, entonces (Chang, 2000):

Donde es la constante de Henry, la cual es una constante de equilibrio químico de distribución que depende de la temperatura. La presión total (Ptotal) al interior de la botella de refresco es aproximadamente igual a la presión parcial de CO2 (g) ( despreciando la presencia de otros componentes como el vapor de agua, la cual puede calcularse midiendo la presión atmosférica local (Patm) y la presión manométrica (Pman) para cada temperatura (Kuntzleman y Sturgis, 2020):

Asimismo, la molalidad del CO2 (ac) (mco2), puede determinarse experimentalmente a través de las propiedades coligativas de las disoluciones de no electrolitos, como es el abatimiento de la temperatura de fusión de la disolución (ΔTfus), considerando que el soluto en mayor proporción en la fase líquida del refresco es el CO2, lo que implica que se puede despreciar la presencia de otros solutos en la bebida, y que dicho abatimiento se debe esencialmente al CO2 disuelto en agua (Atkins, et al., 2010; Chang, 2000), es decir:

donde Kf es la constante crioscópica del agua como disolvente, cuyo valor es de 1.86 kg·K·mol-1, la cual depende de la naturaleza química del disolvente y se obtiene empleando la siguiente ecuación:

Ec. (4)

En esta ecuación se observa que T0fus es la temperatura normal de fusión del agua de 273.15 K, MH2O es la masa molar del agua de 0.018 kg·mol-1 y ΔHm,fus es el cambio de entalpía de fusión del agua, cuyo valor es de 6025 J·mol-1, mientras que R es la Constante Universal de los gases, la cual posee un valor de 8.314 J·mol-1·K-1.

Por otro lado, la constante de Henry KH se puede relacionar con el cambio de la energía de Gibbs estándar en la condición de equilibrio químico (ΔG0), cuando temperatura y presión son constantes, esto es (Atkins, et al., 2010; Chang, 2000):

Donde R es la Constante Universal de los gases, la cual posee un valor de 8.314 J·mol-1·K-1.

No obstante, el cambio de la energía de Gibbs estándar (ΔG0), el cual es un criterio de espontaneidad y equilibrio a temperatura y presión constantes, está relacionada con la temperatura, con el cambio de la entalpía, ΔH0, que representa el calor transferido a presión constante, así como con el cambio de la entropía, ΔS0, que indica el cambio en el número de microestados en el sistema, cuya ecuación es (Atkins, et al., 2010; Chang, 2000):

Al igualar las ecuaciones (5) y (6), se obtiene la ecuación de van’t Hoff, que modela la dependencia de la constante de Henry con la temperatura (Chang, 2000), esto es:

Ec. (7)

A partir de la ecuación (7), se puede construir la gráfica de In In KH vs 1/T. Al realizar un cambio de variable, las ordenadas corresponden a In In KH, mientras que las abscisas a 1/T, de tal manera que al ajustar dicho conjunto de datos experimentales a la ecuación de van’t Hoff, la pendiente m será ―ΔH0 /R, en tanto que la ordenada al origen b, será igual a ―ΔS0 /R.

Finalmente, se pueden calcular otras propiedades termodinámicas asociadas a este proceso químico, como son el cambio de energía interna (ΔU0), que representa el calor transferido a volumen constante, así como la variación de energía de Helmholtz (ΔA0), el cual es un criterio de espontaneidad y equilibrio a temperatura y volumen constantes, para los cuales, se emplean las siguientes ecuaciones, respectivamente (Chang, 2000):

Como parte de una actividad experimental para alumnos de los primeros semestres de las carreras de química, utilizando materiales fáciles de conseguir, es posible construir un sistema cerrado formado por una botella de la bebida carbonatada, y así medir la presión manométrica de la misma a diferentes temperaturas, cuyos datos permitirán obtener la presión parcial del CO2, utilizando la ecuación (2). Asimismo, la molalidad del CO2 en la disolución se puede determinar fácilmente a partir del descenso crioscópico, empleando la ecuación (3).

Ambos datos se utilizan para calcular la constante de Henry a diferentes temperaturas, con ayuda de la ecuación (1), y así obtener los potenciales termodinámicos del sistema, a través de las ecuaciones (5), (7), (8) y (9) y de esta forma, tener una descripción completa de su estado.

Una ventaja de este experimento es que le permite al estudiante aplicar los conceptos de los potenciales termodinámicos al equilibrio químico, además de las propiedades coligativas de manera conjunta al estudio de un proceso químico en fase heterogénea al interior de un sistema común. Los resultados obtenidos durante la experimentación son muy cercanos a los valores reportados en la literatura. Consideramos que, para los alumnos, este experimento es muy valioso, ya que les permite abordar en el laboratorio múltiples conceptos relacionados con el equilibrio químico y el cambio en las propiedades fisicoquímicas de las disoluciones (Berrio, A. T., 2009).

Propuesta experimental

El material necesario para llevar a cabo esta propuesta experimental es fácil de conseguir y en general de bajo costo, de manera que el experimento se puede llevar a cabo en escuelas que carezcan de instalaciones de laboratorio adecuadas o en casa. Los materiales y equipos necesarios se muestran en la Tabla 1.

Tabla 1. Materiales y equipos necesarios para el experimento.

El procedimiento experimental propuesto se detalla a continuación:

1. Llenar la hielera con agua de la llave hasta ¾ partes de su capacidad.

2. Colocar el termostato digital sumergible dentro del baño de agua en la hielera.

3. Conectar el manómetro de Bourdon a la botella de refresco. Para lograr un buen sello hay que asegurar de cubrir con dos vueltas de cinta teflón alrededor de la rosca del manómetro y de la botella.

4. Sumergir la botella con el manómetro ya previamente conectado a la misma, en el baño de agua a temperatura ambiente.

5. Sujetar el termómetro digital al soporte universal, empleando la pinza de tres dedos.

6. Sumergir el termómetro dentro del baño de agua, procurando que se encuentre lo más cercano a la botella de refresco y encenderlo. El sistema experimental se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Sistema experimental para la determinación de la presión manométrica a varias temperaturas en una botella de refresco.

7. Medir la presión manométrica y la presión atmosférica, así como la temperatura a la que se encuentra sumergida la botella dentro del baño de agua.

8. Programar la temperatura del termostato digital 5 °C por arriba de la temperatura ambiente.

9. Esperar alrededor de 5 minutos para que el sistema alcance el equilibrio térmico a la nueva temperatura programada del termostato.

10. Medir de nuevo la presión manométrica y atmosférica, así como la temperatura a la que se encuentra sumergida la botella dentro del baño de agua.

11. Realizar otras mediciones incrementando cada vez la temperatura 5 °C hasta llegar a 60 °C. Al cambiar el set point del termostato, esperar 5 minutos para que el sistema alcance el equilibrio térmico.

12. Por último, determinar la temperatura de congelación, tanto del agua destilada como del refresco. Colocar aproximadamente 3 mL de cada uno de ellos en dos tubos de ensayo respectivamente, y sumergirlos en una mezcla frigorífica de sal de grano y hielo en escarcha, colocada previamente en el vaso de unicel de 500 mL, midiendo la temperatura en intervalos de 5 s, hasta que esta sea constante durante 30 s (véase la Figura 2).

Figura 2. Izquierda: Arreglo experimental para la determinación de la temperatura de fusión del refresco de cola comercial. Derecha: Detalle del refresco de cola congelado.

Resultados y discusión

El procedimiento experimental descrito anteriormente, fue realizado por los autores en el laboratorio, utilizando un refresco de cola dietético comercial de 355 mL. Los datos de la presión del CO2 (g) medidos como función de la temperatura, fueron obtenidos a partir de las presiones manométricas, medidas utilizando el manómetro analógico conectado a la botella de refresco y la presión atmosférica local medida con el barómetro digital.

A través de las propiedades coligativas de las disoluciones de no electrolitos, la molalidad del CO2 fue obtenida experimentalmente utilizando el termómetro digital con una resolución de ± 0.1 °C y midiendo el abatimiento de la temperatura de fusión de la disolución acuosa del refresco dietético. La temperatura de fusión del agua destilada fue de T0fus = ―0.1 °C, en tanto que la temperatura de fusión del refresco fue de Tfus = ―0.3 °C (Figura 2). Entonces, el abatimiento de la temperatura de fusión del refresco se calculó como ΔTfus = T0fu ― Tfus 0.2 °C (o bien 0.2 K).

A partir del valor de la constante crioscópica del agua (Kf) y empleando la ecuación (3), se determinó la molalidad del CO2 en el refresco, la cual fue de 0.108 mol·kg-1, cuyo valor es cercano al que reporta Nyasulu (2019).

Posteriormente, se calculó la constante de Henry correspondiente a cada temperatura, empleando las ecuaciones (1) y (2). Dichos datos se muestran en la Tabla 2.

Tabla 2. Resultados obtenidos en el laboratorio.

En la Tabla 2 se muestra que, a mayor temperatura, la presión absoluta, que corresponde con la presión del CO2 (g), también aumenta. Del mismo modo, la constante de Henry aumenta, en tanto que los valores de ΔG0, calculados con la ecuación (5), son negativos (ΔG0 < 0) y aumentan de magnitud conforme la temperatura aumenta. Para calcular los potenciales termodinámicos ΔH0 y ΔS0, el conjunto de los datos experimentales de ln KH vs 1/T, fueron ajustados a la ecuación de van’t Hoff, empleando el método de los mínimos cuadrados (Miller et al., 2005) (véase la Figura 3). Es importante mencionar que se asume que ΔH0 y ΔS0 son independientes de la temperatura y que el comportamiento es lineal y continuo en el intervalo de temperatura de 298.15 a 333.15 K. Con los valores reportados en la Tabla 2, se obtuvo una pendiente m = (―2199.2 ± 62.9) K, mientras que el valor de la ordenada al origen es b = 10.250 ± 0.007, con un coeficiente de correlación r2 = 0.9951 (véase la gráfica de la Figura 3). A partir de la pendiente, se obtuvo que ΔH0 = (18824.3 ± 522.7) J·mol-1, en tanto que, a partir de la ordenada al origen, se determinó que ΔS0 = (85.22 ± 0.06) J·mol-1·K-1.

Figura 3. Gráfica que muestra los datos experimentales ajustados a la ecuación de van’t Hoff y su comparación con los datos teóricos calculados a partir de Kuntzleman y Sturgis (2020).

Se puede extraer información acerca del sistema, examinando los valores de ΔH0 y ΔS0. Ya que ΔH0 > 0, este proceso es endotérmico, mientras que ΔS0>0, lo que indica que la entropía del sistema aumenta cuando el CO2 disuelto pasa de la fase líquida hacia la fase gaseosa, puesto que las moléculas recuperan la habilidad de moverse libremente en el volumen disponible dentro de la botella.

Los valores experimentales de ΔH0 y ΔS0 fueron comparados con los informados en la literatura, empleando la referencia (Kuntzleman y Sturgis, 2020), obteniendo errores del 0.4% para ΔH0 y 5.1% para ΔS0, lo que indica que la metodología experimental a pesar de ser sencilla permite obtener resultados satisfactorios. Asimismo, se compararon los valores de ln KH experimentales con respecto a los teóricos en el intervalo de temperatura de trabajo antes mencionado, como se muestra en la gráfica de la Figura 3, obteniéndose errores experimentales de no más del 15%.

Para realizar una descripción completa del estado termodinámico en el sistema, se calcularon las propiedades termodinámicas restantes del proceso a 298.15 K, las cuales son ΔU0 y ΔA0. El valor de ΔU0 se calculó con la ecuación (7), considerando que de acuerdo con la reacción química CO2 (ac) ⇌ CO2 (g), Δngases = 1, mientras que con la ecuación (8) se calculó ΔA0. Los valores de los potenciales termodinámicos calculados a partir de los resultados experimentales de la Tabla 2, se muestran a continuación en la Tabla 3.

Tabla 3. Propiedades termodinámicas asociadas con este proceso químico a 298.15 K.

Para el sistema estudiado, la finalidad de calcular estos potenciales es comprender la relación matemática entre ellos, su interpretación física y su aplicación en la descripción de este equilibrio químico. En particular, en este caso el sistema se encuentra a volumen y temperatura constantes, y, por lo tanto, el criterio termodinámico de espontaneidad es ΔA0, cuyo valor es ΔA0 = -9602.5 J·mol-1, e indica que el proceso es espontáneo, considerando que el equilibrio químico se encuentra desplazado hacia productos, puesto que a 298.15 K, la constante de Henry KH > 1, es decir, que la formación del CO2 (g) es más favorable que la de CO2 (ac).

Asimismo, este proceso tiende a ser espontáneo, tanto a presión constante (ΔG0 < 0), como a volumen constante (ΔA0 < 0) a 298.15 K.

Propuesta de evaluación de aprendizajes

Con la finalidad de llevar a cabo un proceso de evaluación del aprendizaje de los conceptos por parte de los estudiantes, se propone un instrumento de evaluación, basado en nueve preguntas abiertas mostradas en la Tabla 4.

El experimento propuesto resulta especialmente interesante para aquellos estudiantes que se encuentran estudiando temas relacionados con el equilibrio químico. De esta manera, ellos pueden relacionar mediciones experimentales de presión, con el concepto de solubilidad y encontrar el efecto del aumento de la temperatura en el descenso de la solubilidad del gas.

Cabe mencionar que desde la pandemia de COVID-19 ha sido necesario adecuar las propuestas didácticas para que se puedan realizar en los hogares de los estudiantes, utilizando un equipamiento mínimo y fácilmente disponible. Esto permitiría que el material propuesto en este trabajo se adapte a cursos virtuales (León Cedeño, F., et al., 2022) y a escuelas que carecen de adecuadas instalaciones para la enseñanza experimental.

Conclusiones

Uno de los temas más importantes para los estudiantes universitarios de ciencias químicas desde el punto de vista de la Fisicoquímica es el estudio del Equilibrio Químico. En el presente trabajo, se presenta una propuesta experimental que relaciona el concepto del equilibrio químico, con las propiedades coligativas y la constante de Henry. Con esta propuesta experimental, se espera que los estudiantes sean capaces de obtener todos los potenciales termodinámicos del sistema en estudio, a través de mediciones de temperatura y presión, utilizando un refresco de cola dietético comercial.

En el intervalo de temperaturas usado (298.45 a 333.35 K), el equilibrio del dióxido de carbono (CO2) entre las fases gaseosa y acuosa, se encuentra desplazado hacia productos, puesto que todos los valores de la constante de Henry obtenidos experimentalmente son mayores a 1, KH > 1. Este proceso químico tiende a ser espontáneo, a 298.15 K, tanto a presión constante (ΔG0 < 0), como a volumen constante (ΔA0 < 0). En otras palabras, el CO2 es más soluble en el agua líquida a bajas temperaturas y a altas presiones, lo que permite mantener las propiedades organolépticas de la bebida y al mismo tiempo, evitar que el envase en el que está almacenada se deforme, debido al efecto de la presión atmosférica.

Consideramos que el presente trabajo es útil para los profesores, porque proporciona certeza respecto de lo que se debe de esperar en relación con los valores de las mediciones realizadas, ya que los errores experimentales obtenidos son muy bajos, de 0.4 y 5.1% para ΔH0 y ΔS0 respectivamente. Además, relacionar distintos conceptos, equilibrio químico, constante de Henry y descenso de la temperatura de fusión en un mismo experimento.

Finalmente, se presenta una propuesta de evaluación de los aprendizajes para los estudiantes, de tal manera que le permita al profesor revisarlos antes de que los estudiantes realicen el experimento.

Referencias

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Nyasulu F.; Barlag R.; McMills L.; Arthasery P. (2019). Mass-based Approach to the Determination of the Henry’s Law Constant for CO2 (g) Using a Diet Carbonated Beverage. J. Chem. Educ. 96(11), 2661-2664. https://dx.doi.org/10.1021/acs.jchemed.9b00082

Recepción: 09/10/2023.
Aceptación: 04/01/2024

Cómo citar:

Hernández Segura, G. O., Villarreal, A., Pérez Sereno, D. Y., Trejo Candelas, L. M., y Estrada Ramírez, R. M. A. (2024, abril-junio). Determinación de la constante de Henry de la disolución del CO2 en un refresco dietético. Educación Química, 35(2). https://doi.org/10.22201/fq.18708404e.2024.2.86898.